Склады и кучное выщелачивание

Геометрия штабеля

Объём и масса штабеля: прямоугольная призма, штабель с откосами (усечённая пирамида) и конус.

Физический смысл

Объём штабеля определяется его формой: у прямоугольной призмы это произведение трёх размеров, у штабеля с откосами верхняя площадка меньше основания, у конуса радиус основания задан высотой и углом естественного откоса. Масса равна объёму, умноженному на насыпную плотность материала.

Призма

Формулы

V=L⋅W⋅HV = L \cdot W \cdot H
M=V⋅ρнM = V \cdot \rho_{\text{н}}

Исходные данные

ВеличинаЕд.По умолчанию
Длина по основанию, L Длина основания штабеля. Обычно: зависит от площадки м 50
Ширина по основанию, W Ширина основания штабеля. Обычно: зависит от площадки м 20
Высота, H Высота штабеля. Обычно: обычно до 30 м м 8
Насыпная плотность, ρн Насыпная плотность складированного материала. Обычно: 1,2–2,0 т/м³ т/м³ 1,6

Результаты

ВеличинаЕд.В примере
Объём, V Геометрический объём штабеля. м³ 8000
Масса, M M = V·ρн. т 12 800
Площадь верха Площадь верхней площадки штабеля. м² 1000
Пример расчёта со значениями по умолчанию — 2 шага
V=50⋅20⋅8=8000 м3V = 50 \cdot 20 \cdot 8 = 8000\ \text{м}^3

Объём призмы: 8000 м³

M=8000⋅1,6=12800 тM = 8000 \cdot 1{,}6 = 12800\ \text{т}

Масса материала: 12800 т

Допущения

  • Штабель аппроксимирован прямоугольной призмой без откосов.

С откосами

Формулы

l=L−2Htg⁡φ;w=W−2Htg⁡φl = L - \dfrac{2H}{\operatorname{tg}\varphi};\quad w = W - \dfrac{2H}{\operatorname{tg}\varphi}
V=H6[LW+(L+l)(W+w)+lw]V = \dfrac{H}{6}\left[L W + (L + l)(W + w) + l w\right]
M=V⋅ρнM = V \cdot \rho_{\text{н}}

Исходные данные

ВеличинаЕд.По умолчанию
Длина по основанию, L Длина основания штабеля. Обычно: зависит от площадки м 50
Ширина по основанию, W Ширина основания штабеля. Обычно: зависит от площадки м 40
Высота, H Высота штабеля. Обычно: обычно до 30 м м 8
Угол откоса, φ Угол откоса штабеля (для насыпного материала — угол естественного откоса). Обычно: 30–45° ° 37
Насыпная плотность, ρн Насыпная плотность складированного материала. Обычно: 1,2–2,0 т/м³ т/м³ 1,6

Результаты

ВеличинаЕд.В примере
Объём, V Геометрический объём штабеля. м³ 9558,431
Масса, M M = V·ρн. т 15 293,489
Площадь верха Площадь верхней площадки штабеля. м² 539,884
Длина по верху, l l = L − 2·H/tgφ. м 28,767
Ширина по верху, w w = W − 2·H/tgφ. м 18,767
Пример расчёта со значениями по умолчанию — 3 шага
l=50−21,233=28,767 м;w=40−21,233=18,767 мl = 50 - 21{,}233 = 28{,}767\ \text{м};\quad w = 40 - 21{,}233 = 18{,}767\ \text{м}

Размеры по верху: 28,767 × 18,767 м

V=86[50⋅40+(50+28,767)(40+18,767)+28,767⋅18,767]=9558,431 м3V = \dfrac{8}{6}\left[50 \cdot 40 + (50 + 28{,}767)(40 + 18{,}767) + 28{,}767 \cdot 18{,}767\right] = 9558{,}431\ \text{м}^3

Объём штабеля: 9558,431 м³

M=9558,431⋅1,6=15293,489 тM = 9558{,}431 \cdot 1{,}6 = 15293{,}489\ \text{т}

Масса материала: 15293,489 т

Допущения

  • Основание и верх — прямоугольники в параллельных плоскостях, угол откоса одинаков со всех сторон.

Конус

Формулы

R=Htg⁡φR = \dfrac{H}{\operatorname{tg}\varphi}
V=πR2H3V = \dfrac{\pi R^2 H}{3}
M=V⋅ρнM = V \cdot \rho_{\text{н}}

Исходные данные

ВеличинаЕд.По умолчанию
Высота, H Высота штабеля. Обычно: обычно до 30 м м 8
Угол откоса, φ Угол откоса штабеля (для насыпного материала — угол естественного откоса). Обычно: 30–45° ° 37
Насыпная плотность, ρн Насыпная плотность складированного материала. Обычно: 1,2–2,0 т/м³ т/м³ 1,6

Результаты

ВеличинаЕд.В примере
Радиус основания, R R = H/tgφ. м 10,616
Объём, V Геометрический объём штабеля. м³ 944,213
Масса, M M = V·ρн. т 1510,74
Площадь основания π·R². м² 354,08
Пример расчёта со значениями по умолчанию — 3 шага
R=8tg⁡37∘=10,616 мR = \dfrac{8}{\operatorname{tg}37^{\circ}} = 10{,}616\ \text{м}

Радиус основания: 10,616 м

V=π⋅10,6162⋅83=944,213 м3V = \dfrac{\pi \cdot 10{,}616^2 \cdot 8}{3} = 944{,}213\ \text{м}^3

Объём конуса: 944,213 м³

M=944,213⋅1,6=1510,74 тM = 944{,}213 \cdot 1{,}6 = 1510{,}74\ \text{т}

Масса материала: 1510,74 т

Допущения

  • Штабель отсыпан из одной точки и имеет форму правильного конуса с углом естественного откоса φ.

Куда использовать результат

  • Площадь верха → Орошение кучи . Орошается верхняя площадка штабеля.

В приложении после расчёта появится блок «Использовать дальше» — значение подставится само.

Источники

  • Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ: Астрель, 2006. — 509 с. — Объёмы призмы, усечённой пирамиды (обелиска), конуса.
  • Мельников Н.В. Краткий справочник по открытым горным работам. — 4-е изд. — М.: Недра, 1982. — 414 с. — Характеристики горного оборудования, справочные коэффициенты.
Esc — закрыть