Открытые горные работы

Объём карьера

Объём горной массы в контурах карьера по площади и периметру дна, глубине и среднему углу откоса бортов.

Физический смысл

Карьер представляют как тело с плоским дном и наклонными бортами. Его объём складывается из призмы над дном, клиньев вдоль периметра дна и конических частей на закруглениях. Объём растёт быстрее глубины, потому что борта расходятся: каждый следующий метр глубины требует вынуть больше породы.

По S и P

Формулы

V=SH+12PH2ctg⁡γ+π3H3ctg⁡2γV = S H + \dfrac{1}{2} P H^2 \operatorname{ctg}\gamma + \dfrac{\pi}{3} H^3 \operatorname{ctg}^2\gamma

Исходные данные

ВеличинаЕд.По умолчанию
Площадь дна, S Площадь дна карьера. Обычно: по плану м² 60000
Периметр дна, P Периметр дна карьера. Обычно: по плану м 1400
Глубина карьера, H Конечная глубина карьера от поверхности до дна. Обычно: 50–700 м м 200
Средний угол откоса бортов, γ Средний угол наклона бортов карьера в конечном положении. Обычно: 30–55° ° 40

Результаты

ВеличинаЕд.В примере
Призма над дном, S·H Объём вертикальной призмы над дном карьера. м³ 12 000 000
Откосы вдоль периметра, ½·P·H²·ctgγ Объём клиньев откосов вдоль периметра дна. м³ 33 369 100,593
Угловые части, (π/3)·H³·ctg²γ Суммарный объём конических частей в углах контура. м³ 11 898 481,634
Объём карьера, V V = S·H + ½·P·H²·ctgγ + (π/3)·H³·ctg²γ. м³ 57 267 582,226
Объём карьера Тот же объём в млн м³. млн м³ 57,268
Пример расчёта со значениями по умолчанию — 1 шаг
V=60000⋅200+12⋅1400⋅2002⋅1,192+π3⋅2003⋅1,1922=57267582,226 м3V = 60000 \cdot 200 + \dfrac{1}{2} \cdot 1400 \cdot 200^2 \cdot 1{,}192 + \dfrac{\pi}{3} \cdot 200^3 \cdot 1{,}192^2 = 57267582{,}226\ \text{м}^3

ctg 40° = 1,192; объём карьера: 57,268 млн м³

Допущения

  • Дно горизонтальное, поверхность — горизонтальная плоскость.
  • Угол откоса бортов одинаков по всему периметру.

Прямоугольное дно

Формулы

S=L⋅BS = L \cdot B
P=2⋅(L+B)P = 2 \cdot (L + B)
V=SH+12PH2ctg⁡γ+π3H3ctg⁡2γV = S H + \dfrac{1}{2} P H^2 \operatorname{ctg}\gamma + \dfrac{\pi}{3} H^3 \operatorname{ctg}^2\gamma

Исходные данные

ВеличинаЕд.По умолчанию
Длина дна, L Длина дна карьера. Обычно: по простиранию залежи м 600
Ширина дна, B Ширина дна карьера. Обычно: не менее 20–40 м по условиям работы техники м 100
Глубина карьера, H Конечная глубина карьера от поверхности до дна. Обычно: 50–700 м м 200
Средний угол откоса бортов, γ Средний угол наклона бортов карьера в конечном положении. Обычно: 30–55° ° 40

Результаты

ВеличинаЕд.В примере
Призма над дном, S·H Объём вертикальной призмы над дном карьера. м³ 12 000 000
Откосы вдоль периметра, ½·P·H²·ctgγ Объём клиньев откосов вдоль периметра дна. м³ 33 369 100,593
Угловые части, (π/3)·H³·ctg²γ Суммарный объём конических частей в углах контура. м³ 11 898 481,634
Объём карьера, V V = S·H + ½·P·H²·ctgγ + (π/3)·H³·ctg²γ. м³ 57 267 582,226
Объём карьера Тот же объём в млн м³. млн м³ 57,268
Длина карьера по поверхности L + 2·H·ctgγ. м 1076,701
Ширина карьера по поверхности B + 2·H·ctgγ. м 576,701
Пример расчёта со значениями по умолчанию — 3 шага
S=600⋅100=60000 м2S = 600 \cdot 100 = 60000\ \text{м}^2

Площадь дна: 60000 м²

P=2⋅(600+100)=1400 мP = 2 \cdot (600 + 100) = 1400\ \text{м}

Периметр дна: 1400 м

V=60000⋅200+12⋅1400⋅2002⋅1,192+π3⋅2003⋅1,1922=57267582,226 м3V = 60000 \cdot 200 + \dfrac{1}{2} \cdot 1400 \cdot 200^2 \cdot 1{,}192 + \dfrac{\pi}{3} \cdot 200^3 \cdot 1{,}192^2 = 57267582{,}226\ \text{м}^3

ctg 40° = 1,192; объём карьера: 57,268 млн м³

Допущения

  • Дно горизонтальное, поверхность — горизонтальная плоскость.
  • Угол откоса бортов одинаков по всему периметру.

Источники

  • Ржевский В.В. Открытые горные работы. Ч. 2. Технология и комплексная механизация: учебник для вузов. — М.: Недра, 1985. — 549 с. — Коэффициенты вскрыши, объём карьера, конструкция бортов, системы разработки.
  • Трубецкой К.Н., Краснянский Г.Л., Хронин В.В. Проектирование карьеров: учебник для вузов: в 2 т. — 2-е изд. — М.: Изд-во Академии горных наук, 2001. — Т. 1. — 518 с.; Т. 2. — 534 с. — Границы карьера, коэффициенты вскрыши, производственная мощность.
Esc — закрыть