Гидромеханизация

Пульповод: скорость и диаметр

Скорость гидросмеси в трубе, подбор диаметра пульповода и критическая скорость (начало выпадения частиц) по формулам Дюрана и Кнороза.

Физический смысл

Скорость гидросмеси в трубе равна расходу, делённому на площадь сечения. Если скорость ниже критической, частицы грунта начинают выпадать на дно и труба заиливается; если намного выше — растут потери напора и износ. Диаметр пульповода подбирают так, чтобы рабочая скорость немного превышала критическую.

Скорость

Формулы

v=4QπD2v = \dfrac{4 Q}{\pi D^2}

Исходные данные

ВеличинаЕд.По умолчанию
Расход гидросмеси, Q Объёмный расход гидросмеси по пульповоду. Обычно: по подаче землесоса м³/ч 2000
Внутренний диаметр трубы, D Внутренний диаметр пульповода. Обычно: 200–1000 мм мм 400

Результаты

ВеличинаЕд.В примере
Скорость в трубе, v v = 4·Q/(π·D²). м/с 4,421
Площадь сечения, ω ω = π·D²/4. м² 0,1257
Пример расчёта со значениями по умолчанию — 1 шаг
v=4⋅0,5556π⋅0,42=4,421 м/сv = \dfrac{4 \cdot 0{,}5556}{\pi \cdot 0{,}4^2} = 4{,}421\ \text{м}/\text{с}

Скорость: 4,421 м/с (Q = 0,5556 м³/с, D = 0,4 м)

Диаметр

Формулы

D=4QπvD = \sqrt{\dfrac{4 Q}{\pi v}}

Исходные данные

ВеличинаЕд.По умолчанию
Расход гидросмеси, Q Объёмный расход гидросмеси по пульповоду. Обычно: по подаче землесоса м³/ч 2000
Расчётная скорость, v Рабочая скорость гидросмеси. Принимают на 10–20 % выше критической. Обычно: 2,5–5 м/с м/с 3,5

Результаты

ВеличинаЕд.В примере
Расчётный диаметр, D D = √(4·Q/(π·v)). Принимают ближайший стандартный диаметр и проверяют скорость. мм 449,557
Пример расчёта со значениями по умолчанию — 1 шаг
D=4⋅0,5556π⋅3,5=449,557 ммD = \sqrt{\dfrac{4 \cdot 0{,}5556}{\pi \cdot 3{,}5}} = 449{,}557\ \text{мм}

Расчётный диаметр: 449,557 мм (Q = 0,5556 м³/с)

Критическая (Дюран)

Формулы

vкр=FL2gDρт−ρвρвv_{\text{кр}} = F_L \sqrt{2 g D \dfrac{\rho_{\text{т}} - \rho_{\text{в}}}{\rho_{\text{в}}}}
v=4QπD2v = \dfrac{4 Q}{\pi D^2}

Исходные данные

ВеличинаЕд.По умолчанию
Внутренний диаметр трубы, D Внутренний диаметр пульповода. Обычно: 200–1000 мм мм 400
Плотность твёрдых частиц, ρт Плотность минеральных частиц. Обычно: 2,6–2,75 т/м³ для песков и глин т/м³ 2,65
Плотность воды, ρв Плотность несущей жидкости. Обычно: ≈ 1,0 т/м³ т/м³ 1
Коэффициент Дюрана, FL Безразмерный коэффициент, зависящий от крупности частиц и объёмной концентрации (график Дюрана). Обычно: мелкий песок 0,1–0,25 мм: 0,8–1,1; средний и крупный песок 0,5–2 мм: 1,2–1,4; для частиц крупнее 2 мм ≈ 1,34 1
Расход гидросмеси, Q Расход для проверки фактической скорости (0 — не проверять). Обычно: по подаче землесоса м³/ч 2000

Результаты

ВеличинаЕд.В примере
Критическая скорость, vкр vкр = FL·√(2·g·D·(ρт − ρв)/ρв) — скорость, ниже которой частицы начинают выпадать на дно трубы. м/с 3,598
Критический расход, Qкр Расход, соответствующий критической скорости. м³/ч 1627,923
Скорость в трубе, v v = 4·Q/(π·D²). м/с 4,421
Запас по скорости, v/vкр Рекомендуется 1,1–1,2. 1,229
Пример расчёта со значениями по умолчанию — 2 шага
vкр=1⋅2⋅9,81⋅0,4⋅2,65−11=3,598 м/сv_{\text{кр}} = 1 \cdot \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}4 \cdot \dfrac{2{,}65 - 1}{1}} = 3{,}598\ \text{м}/\text{с}

Критическая скорость: 3,598 м/с; критический расход: 1627,923 м³/ч

v=4⋅0,5556π⋅0,42=4,421 м/сv = \dfrac{4 \cdot 0{,}5556}{\pi \cdot 0{,}4^2} = 4{,}421\ \text{м}/\text{с}

Фактическая скорость: 4,421 м/с; v/vкр = 1,229

Допущения

  • Горизонтальный напорный пульповод, D — в метрах, g = 9,81 м/с².

Критическая (Кнороз)

Формулы

P=ρг−ρвρт−ρв⋅ρтρг⋅100P = \dfrac{\rho_{\text{г}} - \rho_{\text{в}}}{\rho_{\text{т}} - \rho_{\text{в}}} \cdot \dfrac{\rho_{\text{т}}}{\rho_{\text{г}}} \cdot 100
vкр=0,855(0,35+1,36PD23)v_{\text{кр}} = 0{,}855 \left(0{,}35 + 1{,}36 \sqrt[3]{P D^2}\right)
vраб=1,15⋅vкрv_{\text{раб}} = 1{,}15 \cdot v_{\text{кр}}

Исходные данные

ВеличинаЕд.По умолчанию
Внутренний диаметр трубы, D Внутренний диаметр пульповода. Обычно: 200–1000 мм мм 400
Средний диаметр частиц, d Средневзвешенный диаметр частиц грунта. Формулы Кнороза применимы для частиц не крупнее 1,5 мм. Обычно: до 0,07 мм — пылеватые грунты и хвосты; 0,07–0,15 мм — тонкие пески; 0,15–1,5 мм — пески мм 0,25
Плотность гидросмеси, ρг Плотность транспортируемой гидросмеси. Обычно: 1,05–1,35 т/м³ т/м³ 1,15
Плотность твёрдых частиц, ρт Плотность минеральных частиц. Обычно: 2,6–2,75 т/м³ для песков и глин т/м³ 2,65
Плотность воды, ρв Плотность несущей жидкости. Обычно: ≈ 1,0 т/м³ т/м³ 1

Результаты

ВеличинаЕд.В примере
Консистенция гидросмеси по массе, P Доля массы твёрдого в массе гидросмеси, %. % 20,949
Критическая скорость, vкр По формуле Кнороза для заданной крупности частиц. м/с 2,039
Рекомендуемая рабочая скорость 1,15·vкр (рабочую скорость принимают в 1,15–1,2 раза выше критической). м/с 2,345
Критический расход, Qкр Расход, соответствующий критической скорости. м³/ч 922,621
Пример расчёта со значениями по умолчанию — 3 шага
P=1,15−12,65−1⋅2,651,15⋅100=20,949 %P = \dfrac{1{,}15 - 1}{2{,}65 - 1} \cdot \dfrac{2{,}65}{1{,}15} \cdot 100 = 20{,}949\,\%

Консистенция по массе: 20,949 %

vкр=0,855(0,35+1,3620,949⋅0,423)=2,039 м/сv_{\text{кр}} = 0{,}855 \left(0{,}35 + 1{,}36 \sqrt[3]{20{,}949 \cdot 0{,}4^2}\right) = 2{,}039\ \text{м}/\text{с}

Крупность 0,25 мм — диапазон 0,15–1,5 мм; критическая скорость: 2,039 м/с

vраб=1,15⋅2,039=2,345 м/сv_{\text{раб}} = 1{,}15 \cdot 2{,}039 = 2{,}345\ \text{м}/\text{с}

Рабочая скорость: 2,345 м/с; критический расход: 922,621 м³/ч

Допущения

  • D — в метрах, P — в процентах, скорость — в м/с (формулы эмпирические, единицы менять нельзя).
  • P принята как доля массы твёрдого в массе гидросмеси.

Куда использовать результат

В приложении после расчёта появится блок «Использовать дальше» — значение подставится само.

Источники

  • Ялтанец И.М. Проектирование открытых гидромеханизированных и дражных разработок месторождений: учеб. пособие для вузов. — 3-е изд. — М.: Изд-во МГГУ, 2003. — 758 с. — Гидромониторный размыв, гидротранспорт (формулы Кнороза, ВНИИГ, Смолдырева), земснаряды, производительность драг.
  • Durand R. Basic relationships of the transportation of solids in pipes — experimental research // Proceedings of the Minnesota International Hydraulics Convention. — Minneapolis, 1953. — P. 89–103. — Критическая скорость vкр = FL·√(2gD(s − 1)).
  • Смолдырев А.Е. Трубопроводный транспорт (основы расчёта). — 3-е изд. — М.: Недра, 1980. — 293 с. — Гидравлический расчёт трубопроводного транспорта твёрдых материалов.
Esc — закрыть